Thị trưởng đã quyết định rằng đã đến lúc phải triển khai một hệ thống truyền hình mới. Thành phố có thể được biểu diễn dưới dạng một đoạn có chiều dài D trên đó có các tòa nhà có độ cao khác nhau. Chiều rộng của tòa nhà là không đáng kể. Trên nóc một số tòa nhà được đặt các thiết bị phát sóng truyền hình, kích thước của chúng cũng không đáng kể.

Máy phát truyền hình phát ra tín hiệu truyền hình theo mọi hướng xung quanh chúng. Tín hiệu được lan truyền trong không gian theo đường thẳng và không thể xuyên qua các tòa nhà. Một điểm nhất định trong thành phố được coi là được phủ sóng nếu tín hiệu từ một máy phát hiện có đến được điểm đó.

Tìm đoạn thành phố được phủ sóng bởi tín hiệu truyền hình và xuất ra độ dài của nó.

Input

• Dòng đầu tiên của dữ liệu đầu vào chứa số nguyên ~N~ ~(1 \le N \le 3 · 10^5)~, số lượng tòa nhà và số nguyên ~D~ ~(1 \le D \le 10^9)~, chiều dài thành phố.
• Mỗi dòng trong số ~N~ dòng sau chứa ba số mô tả tòa nhà thứ ~i~:

1. Một con số xác định có máy phát trên đỉnh tòa nhà hay không: ~0~ (không) hoặc ~1~ (có)
2. Số nguyên ~X_i~ ~(0 ≤ X_i ≤ D)~, khoảng cách giữa tòa nhà và đầu bên trái của thành phố
3. Một số nguyên ~H_i~ ~(1 \le H_i \le 10^9)~, chiều cao tòa nhà

• Các tòa nhà được sắp xếp theo thứ tự tăng dần theo khoảng cách từ đầu bên trái của thành phố. Sẽ không có hai tòa nhà nào nằm trên cùng một khoảng cách tính từ đầu bên trái của thành phố.

Output

• Dòng đầu tiên và duy nhất của đầu ra phải chứa độ dài cần thiết của văn bản.
• Lưu ý: độ lệch tối đa cho phép so với giải pháp chính thức là ~10^{-3}~.

Scoring

• Trong các trường hợp thử nghiệm chiếm 30% tổng số điểm, ~N~ sẽ nhỏ hơn hoặc bằng ~1000~.

Sample Input 1

3 10
1 2 6
0 4 3
0 8 2

Sample Output 1

6.000000

Sample Input 2

5 15
0 4 3
1 5 5
1 6 6
0 9 2
0 10 3

Sample Output 2

8.500000

Làm rõ ví dụ thứ hai: Ví dụ này tương ứng với hình ảnh từ văn bản. Hình ảnh mô tả thành phố. Các tòa nhà được đánh dấu bằng các đường thẳng đứng và các máy phát có các vòng tròn trên đỉnh các tòa nhà. Các đường in đậm trên trục x thể hiện phần thành phố không được phủ sóng truyền hình.